東洋大学
2015年 理工・生命科学・食環境科学 第1問
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![次の各問に答えよ．(1)2次方程式3x^2+x+a=0（aは定数）の解がsinθ,cosθのとき，sin^3θ+cos^3θ=-\frac{[アイ]}{[ウエ]}である．(2)2^x=3，3^y=5，xyz=3のとき，5^z=[オ]である．(3)関数f(x)=(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)は，0≦x≦2の範囲において，x=[カ]で最大値[キ]をとり，x=\sqrt{\frac{[ク]}{[ケ]}}で最小値-\frac{[コ]}{[サ]}をとる．(4)直線y=mx+4（mは正の定数）が円x^2+y^2=36によって切りとられる弦の長さが4√6のとき，m=\frac{\sqrt{[シ]}}{[ス]}である．(5)x^6をx^2-x-3で割ったときの余りは[セソ]x+[タチ]である．](./thumb/272/3170/2015_1.png)
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次の各問に答えよ．
(1) $2$次方程式$3x^2+x+a=0$（$a$は定数）の解が$\sin \theta,\ \cos \theta$のとき， \[ \sin^3 \theta+\cos^3 \theta=-\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}} \] である．
(2) $2^x=3$，$3^y=5$，$xyz=3$のとき，$5^z=\fbox{オ}$である．
(3) 関数$f(x)=(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)$は，$0 \leqq x \leqq 2$の範囲において，$x=\fbox{カ}$で最大値$\fbox{キ}$をとり，$\displaystyle x=\sqrt{\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}}$で最小値$\displaystyle -\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$をとる．
(4) 直線$y=mx+4$（$m$は正の定数）が円$x^2+y^2=36$によって切りとられる弦の長さが$4 \sqrt{6}$のとき，$\displaystyle m=\frac{\sqrt{\fbox{シ}}}{\fbox{ス}}$である．
(5) $x^6$を$x^2-x-3$で割ったときの余りは$\fbox{セソ}x+\fbox{タチ}$である．
(1) $2$次方程式$3x^2+x+a=0$（$a$は定数）の解が$\sin \theta,\ \cos \theta$のとき， \[ \sin^3 \theta+\cos^3 \theta=-\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}} \] である．
(2) $2^x=3$，$3^y=5$，$xyz=3$のとき，$5^z=\fbox{オ}$である．
(3) 関数$f(x)=(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)$は，$0 \leqq x \leqq 2$の範囲において，$x=\fbox{カ}$で最大値$\fbox{キ}$をとり，$\displaystyle x=\sqrt{\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}}$で最小値$\displaystyle -\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$をとる．
(4) 直線$y=mx+4$（$m$は正の定数）が円$x^2+y^2=36$によって切りとられる弦の長さが$4 \sqrt{6}$のとき，$\displaystyle m=\frac{\sqrt{\fbox{シ}}}{\fbox{ス}}$である．
(5) $x^6$を$x^2-x-3$で割ったときの余りは$\fbox{セソ}x+\fbox{タチ}$である．
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