東洋大学
2014年 理工・生命科学・食環境科学 第3問
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![eを自然対数の底とする．関数y=xe^{2x}のグラフを曲線Cとおき，点(1,e^2)におけるCの接線をℓとする．次の各問に答えよ．(1)ℓの方程式はy=e^2([ア]x-[イ])である．(2)∫_0^1e^{2x}dx=\frac{e^2-[ウ]}{[エ]}である．また，∫_0^1xe^{2x}dx=\frac{e^2+[オ]}{[カ]}である．(3)曲線C，接線ℓとy軸とで囲まれた図形の面積は\frac{[キ]e^2+1}{[ク]}である．](./thumb/272/3170/2014_3.png)
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$e$を自然対数の底とする．関数$y=xe^{2x}$のグラフを曲線$C$とおき，点$(1,\ e^2)$における$C$の接線を$\ell$とする．次の各問に答えよ．
(1) $\ell$の方程式は$y=e^2(\fbox{ア}x-\fbox{イ})$である．
(2) $\displaystyle \int_0^1 e^{2x} \, dx=\frac{e^2-\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である．また，$\displaystyle \int_0^1 xe^{2x} \, dx=\frac{e^2+\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$である．
(3) 曲線$C$，接線$\ell$と$y$軸とで囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{キ}e^2+1}{\fbox{ク}}$である．
(1) $\ell$の方程式は$y=e^2(\fbox{ア}x-\fbox{イ})$である．
(2) $\displaystyle \int_0^1 e^{2x} \, dx=\frac{e^2-\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である．また，$\displaystyle \int_0^1 xe^{2x} \, dx=\frac{e^2+\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$である．
(3) 曲線$C$，接線$\ell$と$y$軸とで囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{キ}e^2+1}{\fbox{ク}}$である．
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