愛媛大学
2012年 理学部・工学部 第2問
2
2
次の問いに答えよ.
(1) $a,\ b$を実数で,$a \neq 0$とする.$\displaystyle c=\frac{2+3ai}{a-bi}$が純虚数のとき,$b$と$c$の値を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{2\pi} |x \cos \displaystyle\frac{x|{3}} \, dx$を求めよ.
(3) 直方体の各面にさいころのように$1$から$6$までの目が書かれている.この直方体を投げて,$1,\ 6$の目が出る確率はともに$p$であり,$2,\ 3,\ 4,\ 5$の目が出る確率はいずれも$q$である.この直方体を$1$回投げて,出た目の数を得点とする.このとき,得点の期待値は$p,\ q$の値によらずに一定であることを示せ.
(4) 座標平面上の曲線 \[ x=2 \cos \theta+1,\quad y=3 \sin \theta \quad (0 \leqq \theta \leqq 2\pi) \] で囲まれた図形を$x$軸の回りに$1$回転して得られる回転体の体積を求めよ.
(1) $a,\ b$を実数で,$a \neq 0$とする.$\displaystyle c=\frac{2+3ai}{a-bi}$が純虚数のとき,$b$と$c$の値を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{2\pi} |x \cos \displaystyle\frac{x|{3}} \, dx$を求めよ.
(3) 直方体の各面にさいころのように$1$から$6$までの目が書かれている.この直方体を投げて,$1,\ 6$の目が出る確率はともに$p$であり,$2,\ 3,\ 4,\ 5$の目が出る確率はいずれも$q$である.この直方体を$1$回投げて,出た目の数を得点とする.このとき,得点の期待値は$p,\ q$の値によらずに一定であることを示せ.
(4) 座標平面上の曲線 \[ x=2 \cos \theta+1,\quad y=3 \sin \theta \quad (0 \leqq \theta \leqq 2\pi) \] で囲まれた図形を$x$軸の回りに$1$回転して得られる回転体の体積を求めよ.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。