富山県立大学
2015年 工学部 第4問
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{1+x^2}$について，次の問いに答えよ．
(1) $y=f(x)$の極値および変曲点を調べて，そのグラフの概形をかけ．
(2) $\alpha,\ \beta$は定数で，$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\alpha<\beta<\frac{\pi}{2}$とする．このとき，定積分$\displaystyle \int_{\tan \alpha}^{\tan \beta} f(x) \, dx$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin t}{3+4 \cos^2 t} \, dt$を求めよ．
(1) $y=f(x)$の極値および変曲点を調べて，そのグラフの概形をかけ．
(2) $\alpha,\ \beta$は定数で，$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\alpha<\beta<\frac{\pi}{2}$とする．このとき，定積分$\displaystyle \int_{\tan \alpha}^{\tan \beta} f(x) \, dx$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin t}{3+4 \cos^2 t} \, dt$を求めよ．
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