$4$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を頂点とする正四面体$\mathrm{OABC}$がある．辺$\mathrm{OA}$，$\mathrm{OB}$，$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$の中点を，それぞれ$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$として，次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$，$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$，$\overrightarrow{\mathrm{RS}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{RS}}$が垂直であることを示せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と$\overrightarrow{\mathrm{RS}}$のなす角$\theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$を求めよ．