富山県立大学
2012年 工学部 第4問
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$a,\ b,\ c,\ d$は実数とし，行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right),\ B=\left( \begin{array}{cc}
-d & c \\
b & -a
\end{array} \right)$とする．$A^2+A+E=O$が成り立つとき，次の問いに答えよ．ただし，$E$は単位行列，$O$は零行列とする．
(1) $a+d$および$ad-bc$の値を求めよ．
(2) $A^3,\ A^6,\ B^3,\ B^6$を求めよ．
(3) $B^{3n} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を推測し，その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて示せ．
(1) $a+d$および$ad-bc$の値を求めよ．
(2) $A^3,\ A^6,\ B^3,\ B^6$を求めよ．
(3) $B^{3n} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を推測し，その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて示せ．
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コメント（1件）
2016-02-08 12:25:41
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