$a,\ b,\ c,\ d$は実数とする．$1$次変換とは，座標平面上の任意の点$(x,\ y)$を同じ平面上の点$(X,\ Y)$に移す変換で，その変換の規則が$\left( \begin{array}{c} X \\ Y \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$と表せるものである．このとき，行列$\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$を$1$次変換を表す行列という．次の変換が，$1$次変換であるならばその$1$次変換を表す行列を求め，$1$次変換でないならばその理由を述べよ．
(1) 座標平面上の任意の点をそれ自身に移す変換
(2) 座標平面上の任意の点を直線$y=-x$に関して対称な点に移す変換
(3) 座標平面上の任意の点を$x$軸方向に$2$，$y$軸方向に$4$だけ移動する変換