富山県立大学
2013年 工学部 第3問
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$x \geqq 0$とする．関数$f(x)=e^{-2x^3}$，$g(x)=xe^{-x^3}$について，次の問いに答えよ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}g(x)=0$は証明なしに用いてよい．
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) $y=g(x)$の増減，極値および変曲点を調べて，そのグラフの概形をかけ．
(3) $a \geqq 0$とし，曲線$y=g(x)$と$x$軸および$2$直線$x=a$，$x=a+1$で囲まれた部分を，$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を$V(a)$とする．このとき，極限値$\displaystyle \lim_{a \to \infty}e^{2a^3}V(a)$を求めよ．
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) $y=g(x)$の増減，極値および変曲点を調べて，そのグラフの概形をかけ．
(3) $a \geqq 0$とし，曲線$y=g(x)$と$x$軸および$2$直線$x=a$，$x=a+1$で囲まれた部分を，$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を$V(a)$とする．このとき，極限値$\displaystyle \lim_{a \to \infty}e^{2a^3}V(a)$を求めよ．
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コメント（1件）
2016-02-08 12:24:09
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