信州大学
2016年 経済学部 第1問
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![2つの変量x,yのデータが,n個のx,yの値の組として(x_1,y_1),(x_2,y_2),・・・,(x_n,y_n)のように与えられているとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)x,yの平均値をそれぞれ\overline{x},\overline{y}とするとき,変量xとyの共分散s_{xy}はs_{xy}=1/n(Σ_{k=1}^nx_ky_k)-\overline{x}\;\overline{y}であることを示せ.(2)これらのデータの間には,y_k=ax_k+b(k=1,2,・・・,n)という関係があるとする.ただし,a,bは実数で,a≠0である.変量xの標準偏差s_xは0でないとする.このとき,xとyの相関係数を求めよ.](./thumb/377/1002/2016_1.png)
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$2$つの変量$x,\ y$のデータが,$n$個の$x,\ y$の値の組として
\[ (x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2),\ \cdots,\ (x_n,\ y_n) \]
のように与えられているとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $x,\ y$の平均値をそれぞれ$\overline{x},\ \overline{y}$とするとき,変量$x$と$y$の共分散$s_{xy}$は \[ s_{xy}=\frac{1}{n} \left( \sum_{k=1}^n x_ky_k \right)-\overline{x} \; \overline{y} \] であることを示せ.
(2) これらのデータの間には,$y_k=ax_k+b \ \ (k=1,\ 2,\ \cdots,\ n)$という関係があるとする.ただし,$a,\ b$は実数で,$a \neq 0$である.変量$x$の標準偏差$s_x$は$0$でないとする.このとき,$x$と$y$の相関係数を求めよ.
(1) $x,\ y$の平均値をそれぞれ$\overline{x},\ \overline{y}$とするとき,変量$x$と$y$の共分散$s_{xy}$は \[ s_{xy}=\frac{1}{n} \left( \sum_{k=1}^n x_ky_k \right)-\overline{x} \; \overline{y} \] であることを示せ.
(2) これらのデータの間には,$y_k=ax_k+b \ \ (k=1,\ 2,\ \cdots,\ n)$という関係があるとする.ただし,$a,\ b$は実数で,$a \neq 0$である.変量$x$の標準偏差$s_x$は$0$でないとする.このとき,$x$と$y$の相関係数を求めよ.
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