高知大学
2014年 理学部・医学部 第2問
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![{a_n},{b_n}を{a_n}^2-b_n≧0(n=1,2,・・・)となる数列とし,3次関数y=x^3+3a_nx^2+3b_nx+1のグラフの接線の傾きが0となる接点のx座標のうち小さくない方をc_nとする.このとき,次の問いに答えよ.(1){a_n},{b_n}がa_n=n,b_n=n^2で与えられる数列のとき,{c_n}を求めよ.(2){b_n}を初項も公差も0である等差数列とする.このとき,c_n=b_n(n=1,2,・・・)となるための条件を求めよ.(3){a_n},{b_n}をそれぞれ公比がr,r^2の等比数列とする.このとき,{c_n}が等比数列になるための条件を求めよ.(4){a_n}が初項100,公差-3の等差数列で,{b_n}は初項396,公差-12の等差数列のとき,{c_n}を求めよ.](./thumb/674/2898/2014_2.png)
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$\{a_n\},\ \{b_n\}$を${a_n}^2-b_n \geqq 0 \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$となる数列とし,$3$次関数
\[ y=x^3+3a_nx^2+3b_nx+1 \]
のグラフの接線の傾きが$0$となる接点の$x$座標のうち小さくない方を$c_n$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\{a_n\},\ \{b_n\}$が$a_n=n$,$b_n=n^2$で与えられる数列のとき,$\{c_n\}$を求めよ.
(2) $\{b_n\}$を初項も公差も$0$である等差数列とする.このとき,$c_n=b_n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$となるための条件を求めよ.
(3) $\{a_n\},\ \{b_n\}$をそれぞれ公比が$r$,$r^2$の等比数列とする.このとき,$\{c_n\}$が等比数列になるための条件を求めよ.
(4) $\{a_n\}$が初項$100$,公差$-3$の等差数列で,$\{b_n\}$は初項$396$,公差$-12$の等差数列のとき,$\{c_n\}$を求めよ.
(1) $\{a_n\},\ \{b_n\}$が$a_n=n$,$b_n=n^2$で与えられる数列のとき,$\{c_n\}$を求めよ.
(2) $\{b_n\}$を初項も公差も$0$である等差数列とする.このとき,$c_n=b_n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$となるための条件を求めよ.
(3) $\{a_n\},\ \{b_n\}$をそれぞれ公比が$r$,$r^2$の等比数列とする.このとき,$\{c_n\}$が等比数列になるための条件を求めよ.
(4) $\{a_n\}$が初項$100$,公差$-3$の等差数列で,$\{b_n\}$は初項$396$,公差$-12$の等差数列のとき,$\{c_n\}$を求めよ.
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