奈良女子大学
2016年 理学部 第2問
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座標平面上に$3$点$\mathrm{A}(t,\ 1)$,$\mathrm{B}(-1,\ 0)$,$\mathrm{C}(1,\ 0)$がある.ここで,$t$は実数全体を動くものとする.三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{D}$,外心を$\mathrm{E}$とする.次の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{D}$と点$\mathrm{E}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{DE}$の長さの$2$乗を$t$を用いて表し,それを$f(t)$とおく.関数$y=f(t)$の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.
(1) 点$\mathrm{D}$と点$\mathrm{E}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{DE}$の長さの$2$乗を$t$を用いて表し,それを$f(t)$とおく.関数$y=f(t)$の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.
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