獨協医科大学
2016年 医学部 第2問
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袋の中に,$1,\ 2,\ \cdots,\ m$($m$は$2$以上の整数)の数字が書かれた球がそれぞれ$n$個ずつ($n$は正の整数),合計$mn$個入っている.この袋の中から同時に$2$個の球を取り出す.取り出した球に書かれている数字が$k,\ l \ \ (k \geqq l)$のとき,$x=k$,$y=l$とする.
(1) $m=6,\ n=3$のとき,$x-y=3$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イウ}}$である.
(2) $2(x-y) \geqq m$となる確率を$p$とする.
$m=18$,$n=3$のとき,$\displaystyle p=\frac{\fbox{エオ}}{\fbox{カキ}}$である.
$m$が偶数,$n=3$のとき,$\displaystyle p=\frac{\fbox{ク}m+\fbox{ケ}}{\fbox{コサ}m-\fbox{シ}}$である.
(3) $2(x-y)<m$となる確率は,$m$が偶数のとき \[ \frac{\fbox{ス}mn-\fbox{セ}n-\fbox{ソ}}{\fbox{タ}(mn-\fbox{チ})} \] である.
(1) $m=6,\ n=3$のとき,$x-y=3$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イウ}}$である.
(2) $2(x-y) \geqq m$となる確率を$p$とする.
$m=18$,$n=3$のとき,$\displaystyle p=\frac{\fbox{エオ}}{\fbox{カキ}}$である.
$m$が偶数,$n=3$のとき,$\displaystyle p=\frac{\fbox{ク}m+\fbox{ケ}}{\fbox{コサ}m-\fbox{シ}}$である.
(3) $2(x-y)<m$となる確率は,$m$が偶数のとき \[ \frac{\fbox{ス}mn-\fbox{セ}n-\fbox{ソ}}{\fbox{タ}(mn-\fbox{チ})} \] である.
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