旭川医科大学
2013年 医学部 第3問
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$a$を正の実数とし，$f(x)=e^{-x}\sin ax$とおくとき，次の問いに答えよ．
(1) $n$を自然数とする．曲線$\displaystyle y=f(x) \ \left( \frac{2(n-1)\pi}{a} \leqq x \leqq \frac{2n \pi}{a} \right)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$A_n$で表すとき，$A_n$を$a$と$n$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle S=\sum_{n=1}^\infty A_n$を$a$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \lim_{a \to \infty}S$を求めよ．
(1) $n$を自然数とする．曲線$\displaystyle y=f(x) \ \left( \frac{2(n-1)\pi}{a} \leqq x \leqq \frac{2n \pi}{a} \right)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$A_n$で表すとき，$A_n$を$a$と$n$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle S=\sum_{n=1}^\infty A_n$を$a$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \lim_{a \to \infty}S$を求めよ．
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コメント（1件）
2015-08-05 10:09:55
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