愛知県立大学
2010年 理系 第4問
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![原点をOとする座標平面上に2点P(a,c)およびQ(b,d)をとり,△OPQを考える.線分OPがx軸の正の部分となす角をθとする.ただし,θは時計の針の回転と逆の向きを正とする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)sinθとcosθをa,cの式で表せ.(2)点Qを原点の周りに-θだけ回転させた点を(x,y)とするとき,x,yをa,b,c,dで表せ.(3)△OPQの面積をa,b,c,dで表せ.(4)一次変換A=\biggl(\begin{array}{cc}√2+√5&3\\1&√2-√5\end{array}\biggr)によって,点P,Qがそれぞれ点P´,Q´に移されるものとする.△OP´Q´の面積は△OPQの何倍か.](./thumb/413/2579/2010_4.png)
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原点をOとする座標平面上に2点P$(a,\ c)$およびQ$(b,\ d)$をとり,$\triangle$OPQを考える.線分OPが$x$軸の正の部分となす角を$\theta$とする.ただし,$\theta$は時計の針の回転と逆の向きを正とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\sin \theta$と$\cos \theta$を$a,\ c$の式で表せ.
(2) 点Qを原点の周りに$-\theta$だけ回転させた点を$(x,\ y)$とするとき,$x,\ y$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ.
(3) $\triangle$OPQの面積を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ.
(4) 一次変換 \[ A=\biggl( \begin{array}{cc} \sqrt{2}+\sqrt{5} & 3 \\ 1 & \sqrt{2}-\sqrt{5} \end{array} \biggr) \] によって,点P,Qがそれぞれ点P$^\prime$,Q$^\prime$に移されるものとする.$\triangle$OP$^\prime$Q$^\prime$の面積は$\triangle$OPQの何倍か.
(1) $\sin \theta$と$\cos \theta$を$a,\ c$の式で表せ.
(2) 点Qを原点の周りに$-\theta$だけ回転させた点を$(x,\ y)$とするとき,$x,\ y$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ.
(3) $\triangle$OPQの面積を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ.
(4) 一次変換 \[ A=\biggl( \begin{array}{cc} \sqrt{2}+\sqrt{5} & 3 \\ 1 & \sqrt{2}-\sqrt{5} \end{array} \biggr) \] によって,点P,Qがそれぞれ点P$^\prime$,Q$^\prime$に移されるものとする.$\triangle$OP$^\prime$Q$^\prime$の面積は$\triangle$OPQの何倍か.
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