新潟大学
2014年 理系 第5問
5
5
自然数$n$に対して,$\displaystyle a_n=\int_0^1 \frac{x^2+(-x^2)^{n+1}}{1+x^2} \, dx$とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 自然数$n$に対して,不等式 \[ |\int_0^1 \displaystyle\frac{x^2|{1+x^2} \, dx-a_n} \leqq \frac{1}{2n+3} \] が成り立つことを示せ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^1 \frac{x^2}{1+x^2} \, dx$を求めよ.
(3) 自然数$n$に対して,$\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k+1}}{2k+1}$となることを示せ.
(4) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k+1}}{2k+1}$を求めよ.
(1) 自然数$n$に対して,不等式 \[ |\int_0^1 \displaystyle\frac{x^2|{1+x^2} \, dx-a_n} \leqq \frac{1}{2n+3} \] が成り立つことを示せ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^1 \frac{x^2}{1+x^2} \, dx$を求めよ.
(3) 自然数$n$に対して,$\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k+1}}{2k+1}$となることを示せ.
(4) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k+1}}{2k+1}$を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。