東北大学
2015年 理系 第2問
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$xy$平面において,$3$次関数$y=x^3-x$のグラフを$C$とし,不等式
\[ x^3-x>y>-x \]
の表す領域を$D$とする.また,$\mathrm{P}$を$D$の点とする.
(1) $\mathrm{P}$を通り$C$に接する直線が$3$本存在することを示せ.
(2) $\mathrm{P}$を通り$C$に接する$3$本の直線の傾きの和と積がともに$0$となるような$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(1) $\mathrm{P}$を通り$C$に接する直線が$3$本存在することを示せ.
(2) $\mathrm{P}$を通り$C$に接する$3$本の直線の傾きの和と積がともに$0$となるような$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
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