関西学院大学
2012年 文系学部 第2問
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![次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ.(1)a,bは実数とする.xについての整式F(x)=x^3+x^2+ax+bがx+3で割り切れるとすると,b=[ア]が成り立つ.ただし,[ア]はaの式である.b=[ア]を用いてF(x)の式からbを消去すると,F(x)=[イ]となる.整式[イ]をx+3で割ったときの商は[ウ]である.整式[ウ]が,さらにx+3で割り切れるとき,aの値はa=[エ]である.よって,整式F(x)が(x+3)^2で割り切れるとき,aとbの値はa=[エ],b=[オ]である.(2)数列{a_n}は次の条件によって定められるとする.a_1=1,a_{n+1}=3a_n+2(n=1,2,3,・・・)a_{n+1}=3a_n+2はa_{n+1}+1=[カ](a_n+[キ])と変形できる.よってb_n=a_n+[キ](n=1,2,3,・・・)とおくと,数列{b_n}は等比数列となり,その一般項は[ク]である.よって,数列{a_n}の一般項は[ケ]である.また,s_1=2,s_{n+1}=4s_n+3(n=1,2,3,・・・)という条件で定められる数列{s_n}の一般項は[コ]である.](./thumb/568/2306/2012_2.png)
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次の文章中の$\fbox{}$に適する式または数値を記入せよ.
(1) $a,\ b$は実数とする.$x$についての整式 \[ F(x)=x^3+x^2+ax+b \] が$x+3$で割り切れるとすると,$b=\fbox{ア}$が成り立つ.ただし,$\fbox{ア}$は$a$の式である.$b=\fbox{ア}$を用いて$F(x)$の式から$b$を消去すると,$F(x)=\fbox{イ}$となる.整式$\fbox{イ}$を$x+3$で割ったときの商は$\fbox{ウ}$である.整式$\fbox{ウ}$が,さらに$x+3$で割り切れるとき,$a$の値は$a=\fbox{エ}$である.よって,整式$F(x)$が$(x+3)^2$で割り切れるとき,$a$と$b$の値は$a=\fbox{エ}$,$b=\fbox{オ}$である.
(2) 数列$\{a_n\}$は次の条件によって定められるとする. \[ a_1=1,\quad a_{n+1}=3a_n+2 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] $a_{n+1}=3a_n+2$は$a_{n+1}+1=\fbox{カ}(a_n+\fbox{キ})$と変形できる.よって$b_n=a_n+\fbox{キ} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくと,数列$\{b_n\}$は等比数列となり,その一般項は$\fbox{ク}$である.よって,数列$\{a_n\}$の一般項は$\fbox{ケ}$である.また,$s_1=2$,$s_{n+1}=4s_n+3 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$という条件で定められる数列$\{s_n\}$の一般項は$\fbox{コ}$である.
(1) $a,\ b$は実数とする.$x$についての整式 \[ F(x)=x^3+x^2+ax+b \] が$x+3$で割り切れるとすると,$b=\fbox{ア}$が成り立つ.ただし,$\fbox{ア}$は$a$の式である.$b=\fbox{ア}$を用いて$F(x)$の式から$b$を消去すると,$F(x)=\fbox{イ}$となる.整式$\fbox{イ}$を$x+3$で割ったときの商は$\fbox{ウ}$である.整式$\fbox{ウ}$が,さらに$x+3$で割り切れるとき,$a$の値は$a=\fbox{エ}$である.よって,整式$F(x)$が$(x+3)^2$で割り切れるとき,$a$と$b$の値は$a=\fbox{エ}$,$b=\fbox{オ}$である.
(2) 数列$\{a_n\}$は次の条件によって定められるとする. \[ a_1=1,\quad a_{n+1}=3a_n+2 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] $a_{n+1}=3a_n+2$は$a_{n+1}+1=\fbox{カ}(a_n+\fbox{キ})$と変形できる.よって$b_n=a_n+\fbox{キ} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくと,数列$\{b_n\}$は等比数列となり,その一般項は$\fbox{ク}$である.よって,数列$\{a_n\}$の一般項は$\fbox{ケ}$である.また,$s_1=2$,$s_{n+1}=4s_n+3 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$という条件で定められる数列$\{s_n\}$の一般項は$\fbox{コ}$である.
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