愛媛大学
2011年 医学部 第4問
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関数$f(x)=-x \log x-(1-x) \log (1-x) \ (0<x<1)$について次の問いに答えよ.ただし,必要ならば$\displaystyle \lim_{x \to +0}x \log x=0$を使ってよい.
(1) $y=f(x)$の増減,極値,グラフの凹凸,$\displaystyle \lim_{x \to +0}f(x),\ \lim_{x \to 1-0}f(x)$を調べ,そのグラフをかけ.
(2) 定積分$\displaystyle S(p)=\int_p^{1-p}f(x) \, dx$を求めよ.ただし,$\displaystyle 0<p<\frac{1}{2}$とする.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{p \to +0}S(p)$を求めよ.
(1) $y=f(x)$の増減,極値,グラフの凹凸,$\displaystyle \lim_{x \to +0}f(x),\ \lim_{x \to 1-0}f(x)$を調べ,そのグラフをかけ.
(2) 定積分$\displaystyle S(p)=\int_p^{1-p}f(x) \, dx$を求めよ.ただし,$\displaystyle 0<p<\frac{1}{2}$とする.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{p \to +0}S(p)$を求めよ.
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