愛知県立大学
2016年 理系 第2問
2
2
原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上に,異なる$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{P}$がある.それぞれの位置ベクトルを$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{p}$とし,$\overrightarrow{p}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$および$2s+t=2$を満たすとする.ただし,$s>0$,$t>0$とする.また$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$がなす角度を$\displaystyle \theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{C}$の位置ベクトル$\overrightarrow{c}$が$\overrightarrow{c}=2 \overrightarrow{b}$を満たすとき,点$\mathrm{P}$は直線$\mathrm{AC}$上にあることを示せ.
(2) 点$\mathrm{P}$を中心とする円が直線$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$に接しているとする.$|\overrightarrow{a|}=3$,$|\overrightarrow{b|}=1$とするとき,$s$と$t$を求めよ.
(3) $(2)$のとき,直線$\mathrm{OA}$に関して,点$\mathrm{P}$と対称な点$\mathrm{Q}$の位置ベクトルを$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\theta$で表せ.
(1) 点$\mathrm{C}$の位置ベクトル$\overrightarrow{c}$が$\overrightarrow{c}=2 \overrightarrow{b}$を満たすとき,点$\mathrm{P}$は直線$\mathrm{AC}$上にあることを示せ.
(2) 点$\mathrm{P}$を中心とする円が直線$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$に接しているとする.$|\overrightarrow{a|}=3$,$|\overrightarrow{b|}=1$とするとき,$s$と$t$を求めよ.
(3) $(2)$のとき,直線$\mathrm{OA}$に関して,点$\mathrm{P}$と対称な点$\mathrm{Q}$の位置ベクトルを$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\theta$で表せ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。