富山大学
2010年 医学部 第3問
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行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
-b & c
\end{array} \biggr)$で表される座標平面上の点の移動を考える．原点を通る直線$\ell$上のすべての点が$\ell$上の点に移されるとき，この移動によって$\ell$はそれ自身に移されるということにする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 原点を通る直線で，この移動によってそれ自身に移されるものがちょうど2つ存在するための必要十分条件を，$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(2) $a,\ b,\ c$が(1)の条件をみたすとき，(1)の2つの直線は，直線$y=x$に関して対称であることを証明せよ．
(1) 原点を通る直線で，この移動によってそれ自身に移されるものがちょうど2つ存在するための必要十分条件を，$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(2) $a,\ b,\ c$が(1)の条件をみたすとき，(1)の2つの直線は，直線$y=x$に関して対称であることを証明せよ．
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