富山大学
2010年 理学部（数学） 第3問
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$0 \leqq t \leqq 1$をみたす$t$に対し，$\sin x=t$となる$x$が$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲にただ1つ存在する．その$x$を$f(t)$と表すことにする．さらに，$t$の関数$g(t)$を
\[ g(t) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\sin x-t| \, dx - 2tf(t)+\frac{3}{2}\pi t \]
で定義する．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\sin x-t| \, dx$を，$t$と$f(t)$を用いて表せ．
(2) $g(t)$を，$f(t)$を含まない式で表せ．
(3) $g(t)$の$0 \leqq t \leqq 1$における最大値を求めよ．
(1) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\sin x-t| \, dx$を，$t$と$f(t)$を用いて表せ．
(2) $g(t)$を，$f(t)$を含まない式で表せ．
(3) $g(t)$の$0 \leqq t \leqq 1$における最大値を求めよ．
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コメント（1件）
2016-02-01 21:10:46
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