富山大学
2016年 経済・人間発達科学 第2問
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次の問いに答えよ．
(1) $2$次方程式$x^2+Ax+B=0$の$2$つの解$\alpha,\ \beta$は \[ a \neq 0,\quad \beta \neq 0,\quad \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=2,\quad \frac{1}{\alpha^3}+\frac{1}{\beta^3}=3 \] を満たすとする．このとき，$A,\ B$の値を求めよ．
(2) $2$次方程式$x^2+Cx+D=0$の$2$つの解$\gamma,\ \delta$は \[ \gamma \neq 0,\quad \delta \neq 0,\quad |\gamma-\delta|=2,\quad |\displaystyle\frac{1|{\gamma}-\frac{1}{\delta}}=2 \] を満たすとする．このとき，$C,\ D$の値を求めよ．ただし，$C,\ D$は有理数である．
(1) $2$次方程式$x^2+Ax+B=0$の$2$つの解$\alpha,\ \beta$は \[ a \neq 0,\quad \beta \neq 0,\quad \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=2,\quad \frac{1}{\alpha^3}+\frac{1}{\beta^3}=3 \] を満たすとする．このとき，$A,\ B$の値を求めよ．
(2) $2$次方程式$x^2+Cx+D=0$の$2$つの解$\gamma,\ \delta$は \[ \gamma \neq 0,\quad \delta \neq 0,\quad |\gamma-\delta|=2,\quad |\displaystyle\frac{1|{\gamma}-\frac{1}{\delta}}=2 \] を満たすとする．このとき，$C,\ D$の値を求めよ．ただし，$C,\ D$は有理数である．
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