富山大学
2015年 工学部・理学部（その他） 第2問
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$a$を実数とする．関数$f(x),\ g(x)$を$f(x)=x^2+ax+3$，$\displaystyle g(x)=f(x) f \left( \frac{1}{x} \right) \ \ (x \neq 0)$と定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $x \neq 0$のとき，$\displaystyle x+\frac{1}{x}$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2) $\displaystyle t=x+\frac{1}{x} \ \ (x \neq 0)$とするとき，$g(x)$を$a,\ t$を用いて表せ．
(3) $g(x) \ \ (x \neq 0)$の最小値が負となるような$a$の値の範囲を求めよ．
(1) $x \neq 0$のとき，$\displaystyle x+\frac{1}{x}$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2) $\displaystyle t=x+\frac{1}{x} \ \ (x \neq 0)$とするとき，$g(x)$を$a,\ t$を用いて表せ．
(3) $g(x) \ \ (x \neq 0)$の最小値が負となるような$a$の値の範囲を求めよ．
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