富山大学
2011年 薬学部 第3問
3
3
実数を成分とする行列$A=\biggl( \begin{array}{rr}
a & -b \\
b & c
\end{array} \biggr)$は$A^2-A+E=O$をみたすとする．ただし，$E$は2次の単位行列，$O$は2次の零行列を表し，$b>0$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $b$と$c$を，それぞれ$a$を用いて表せ．
(2) 2つのベクトル$A \biggl( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array} \biggr)$と$A \biggl( \begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array} \biggr)$が垂直であるとき，行列$A$を求めよ．
(3) $A$を(2)で求めた行列とする．1個のさいころを2回投げて，出た目を順に$\ell,\ m$とする．このときベクトル$P_0,\ P_1,\ P_2,\ P_3$を次のように定める． \begin{itemize}
$P_0=\biggl( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \biggr),\ \ P_1=\biggl( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \biggr)$
$P_2=P_1+A^{\ell}(P_1-P_0)$
$P_3=P_2+A^m(P_2-P_1)$ \end{itemize} このとき，$P_3=\biggl( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \biggr)$となる確率を求めよ．
(1) $b$と$c$を，それぞれ$a$を用いて表せ．
(2) 2つのベクトル$A \biggl( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array} \biggr)$と$A \biggl( \begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array} \biggr)$が垂直であるとき，行列$A$を求めよ．
(3) $A$を(2)で求めた行列とする．1個のさいころを2回投げて，出た目を順に$\ell,\ m$とする．このときベクトル$P_0,\ P_1,\ P_2,\ P_3$を次のように定める． \begin{itemize}
$P_0=\biggl( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \biggr),\ \ P_1=\biggl( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \biggr)$
$P_2=P_1+A^{\ell}(P_1-P_0)$
$P_3=P_2+A^m(P_2-P_1)$ \end{itemize} このとき，$P_3=\biggl( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \biggr)$となる確率を求めよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
