富山大学
2014年 医学部 第2問
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微分可能な関数$f(x)$と$2$つの定数$p,\ q$が次の条件を満たすとする．
「すべての実数$x,\ y$に対して，$f(x+y)=pf(x)+qf(y)$が成り立つ」
このとき，次の問いに答えよ．
(1) $f(0) \neq 0$とする．
(ⅰ) $p+q=1$であることを示せ．
(ⅱ) $f(x)$は定数関数であることを示せ．
(2) $f(0)=0$で$f(x)$が定数関数でないとする．
(ⅰ) $p=1$であることを示せ．
(ⅱ) $a=f^\prime(0)$とするとき，$f(x)$を$a$を用いて表せ．
「すべての実数$x,\ y$に対して，$f(x+y)=pf(x)+qf(y)$が成り立つ」
このとき，次の問いに答えよ．
(1) $f(0) \neq 0$とする．
(ⅰ) $p+q=1$であることを示せ．
(ⅱ) $f(x)$は定数関数であることを示せ．
(2) $f(0)=0$で$f(x)$が定数関数でないとする．
(ⅰ) $p=1$であることを示せ．
(ⅱ) $a=f^\prime(0)$とするとき，$f(x)$を$a$を用いて表せ．
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コメント（1件）
2014-11-20 16:46:29
富山大学 2014年 医学部の大門１，２の解答をお願いします。また、この２番は２０１３の医学部の２番ともかなり似ているのですが、他大で類似問題があれば教えてください |
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