富山大学
2014年 理学部（数学） 第2問
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$p$を素数とするとき，次の問いに答えよ．
(1) 自然数$k$が$1 \leqq k \leqq p-1$を満たすとき，$\comb{p}{k}$は$p$で割り切れることを示せ．ただし，$\comb{p}{k}$は$p$個のものから$k$個取った組合せの総数である．
(2) $n$を自然数とするとき，$n$に関する数学的帰納法を用いて，$n^p-n$は$p$で割り切れることを示せ．
(3) $n$が$p$の倍数でないとき，$n^{p-1}-1$は$p$で割り切れることを示せ．
(1) 自然数$k$が$1 \leqq k \leqq p-1$を満たすとき，$\comb{p}{k}$は$p$で割り切れることを示せ．ただし，$\comb{p}{k}$は$p$個のものから$k$個取った組合せの総数である．
(2) $n$を自然数とするとき，$n$に関する数学的帰納法を用いて，$n^p-n$は$p$で割り切れることを示せ．
(3) $n$が$p$の倍数でないとき，$n^{p-1}-1$は$p$で割り切れることを示せ．
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