富山大学
2011年 理学部（数学） 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 定積分$\displaystyle I=\int_0^\pi e^x \cos x \, dx$と$\displaystyle J=\int_0^\pi e^x \sin x \, dx$の値を求めよ．
(2) 実数$a,\ b$が \[ \int_0^\pi (a\cos x +b \sin x)^2 \, dx = 1 \] をみたしながら動くとき \[ \int_0^\pi (e^x-a\cos x-b \sin x)^2 \, dx \] の最大値を求めよ．
(1) 定積分$\displaystyle I=\int_0^\pi e^x \cos x \, dx$と$\displaystyle J=\int_0^\pi e^x \sin x \, dx$の値を求めよ．
(2) 実数$a,\ b$が \[ \int_0^\pi (a\cos x +b \sin x)^2 \, dx = 1 \] をみたしながら動くとき \[ \int_0^\pi (e^x-a\cos x-b \sin x)^2 \, dx \] の最大値を求めよ．
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