富山大学
2013年 理学部（数学） 第2問
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$f(x)=(1-x)^3$とし，曲線$y=f(x)$上の点$(0,\ 1)$における接線の方程式を$y=p(x)$，点$(t,\ f(t))$における接線の方程式を$y=q_t(x)$とする．さらに，関数$F(t)$を
\[ F(t)=\int_0^t p(x) \, dx+\int_t^1 q_t(x) \, dx \]
と定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $F(t)$を求めよ．
(2) $F^\prime(0)$，$F^\prime(1)$の値を求めよ．
(3) $F(t)$を最大にする$t$の値がただ$1$つ定まることを示せ．
(1) $F(t)$を求めよ．
(2) $F^\prime(0)$，$F^\prime(1)$の値を求めよ．
(3) $F(t)$を最大にする$t$の値がただ$1$つ定まることを示せ．
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