お茶の水女子大学
2011年 化学・情報科学科(共通問題) 第1問
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![xy平面上の2つの放物線C_1,C_2を考える.C_1:y=-x^2+4x,C_2:y=x^2-2x(1)C_1,C_2の原点とは異なる交点Aの座標とC_2の頂点Bの座標を求めよ.(2)点P(x_1,y_1)から2点A,Bを通る直線ℓにおろした垂線の足をHとする.Hの座標をx_1,y_1を用いて表せ.ただし点Pは直線ℓ上にないものとする.(3)点P(x_1,y_1)がC_1上にあるとき,三角形ABPの面積をx_1の式で表せ.(4)点PがC_1上を原点からAまで動くとき,三角形ABPの面積の最大値とそのときのPの座標を求めよ.](./thumb/177/2319/2011_1.png)
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$xy$平面上の$2$つの放物線$C_1,\ C_2$を考える.
\[ C_1:y=-x^2+4x,\quad C_2:y=x^2-2x \]
(1) $C_1,\ C_2$の原点とは異なる交点$\mathrm{A}$の座標と$C_2$の頂点$\mathrm{B}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$から$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線$\ell$におろした垂線の足を$\mathrm{H}$とする.$\mathrm{H}$の座標を$x_1,\ y_1$を用いて表せ.ただし点$\mathrm{P}$は直線$\ell$上にないものとする.
(3) 点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$が$C_1$上にあるとき,三角形$\mathrm{ABP}$の面積を$x_1$の式で表せ.
(4) 点$\mathrm{P}$が$C_1$上を原点から$\mathrm{A}$まで動くとき,三角形$\mathrm{ABP}$の面積の最大値とそのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(1) $C_1,\ C_2$の原点とは異なる交点$\mathrm{A}$の座標と$C_2$の頂点$\mathrm{B}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$から$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線$\ell$におろした垂線の足を$\mathrm{H}$とする.$\mathrm{H}$の座標を$x_1,\ y_1$を用いて表せ.ただし点$\mathrm{P}$は直線$\ell$上にないものとする.
(3) 点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$が$C_1$上にあるとき,三角形$\mathrm{ABP}$の面積を$x_1$の式で表せ.
(4) 点$\mathrm{P}$が$C_1$上を原点から$\mathrm{A}$まで動くとき,三角形$\mathrm{ABP}$の面積の最大値とそのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
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コメント(3件)
![]() ありがとうございました |
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