愛知教育大学
2013年 理系 第4問
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![曲線y=x^2をCとする.C上の点A(α,α^2)(α<0)における曲線Cの接線をℓとする.また,この接線ℓ上の点Pから,曲線Cにℓとは異なる接線mをひく.ただし,点Pのx座標はpとし,p>αとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)接線mの曲線Cとの接点Bの座標を求めよ.(2)点Aと点Bを通る直線が,直線ℓと垂直となるとき,点Pの座標を求めよ.(3)点Pを(2)で求めたものとする.このとき,点Pを通り,△ABPの面積を2等分する直線の方程式を求めよ.](./thumb/409/2566/2013_4.png)
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曲線$y=x^2$を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{A}(\alpha,\ \alpha^2) \ (\alpha<0)$における曲線$C$の接線を$\ell$とする.また,この接線$\ell$上の点$\mathrm{P}$から,曲線$C$に$\ell$とは異なる接線$m$をひく.ただし,点$\mathrm{P}$の$x$座標は$p$とし,$p>\alpha$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 接線$m$の曲線$C$との接点$\mathrm{B}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{B}$を通る直線が,直線$\ell$と垂直となるとき,点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$を(2)で求めたものとする.このとき,点$\mathrm{P}$を通り,$\triangle \mathrm{ABP}$の面積を$2$等分する直線の方程式を求めよ.
(1) 接線$m$の曲線$C$との接点$\mathrm{B}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{B}$を通る直線が,直線$\ell$と垂直となるとき,点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$を(2)で求めたものとする.このとき,点$\mathrm{P}$を通り,$\triangle \mathrm{ABP}$の面積を$2$等分する直線の方程式を求めよ.
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