新潟大学
2016年 文系 第2問
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![△OABにおいて,OA=5,OB=6,AB=7とする.tを0<t<1を満たす実数とする.辺OAをt:(1-t)に内分する点をP,辺OBを1:tに外分する点をQ,辺ABと線分PQの交点をRとする.点Rから直線OBへ下ろした垂線をRSとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき,次の問いに答えよ.(1)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ.(2)ベクトルORをt,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)ベクトルOSをt,ベクトルbを用いて表せ.(4)線分OSの長さが4となるtの値を求めよ.](./thumb/337/2365/2016_2.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において,$\mathrm{OA}=5$,$\mathrm{OB}=6$,$\mathrm{AB}=7$とする.$t$を$0<t<1$を満たす実数とする.辺$\mathrm{OA}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{OB}$を$1:t$に外分する点を$\mathrm{Q}$,辺$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{PQ}$の交点を$\mathrm{R}$とする.点$\mathrm{R}$から直線$\mathrm{OB}$へ下ろした垂線を$\mathrm{RS}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$t,\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(4) 線分$\mathrm{OS}$の長さが$4$となる$t$の値を求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$t,\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(4) 線分$\mathrm{OS}$の長さが$4$となる$t$の値を求めよ.
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