京都産業大学
2016年 理系 第3問
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![xy平面上の2つの曲線C_1:y=e^x-2C_2:y=logxについて以下の問いに答えよ.ただし,logは自然対数であり,eは自然対数の底とする.(1)sを実数,tを正の数とする.C_1上の点(s,e^s-2)におけるC_1の接線の方程式,およびC_2上の点(t,logt)におけるC_2の接線の方程式を求めよ.(2)C_1とC_2の両方に接する直線は2本存在する.それぞれの直線の方程式を求めよ.(3)(2)の2直線それぞれのC_2との接点の座標を求めよ.(4)(2)の2直線の交点のx座標を求めよ.(5)C_2と(2)の2直線で囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/485/2173/2016_3.png)
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$xy$平面上の$2$つの曲線
$C_1:y=e^x-2$
$C_2:y=\log x$
について以下の問いに答えよ.ただし,$\log$は自然対数であり,$e$は自然対数の底とする.
(1) $s$を実数,$t$を正の数とする.$C_1$上の点$(s,\ e^s-2)$における$C_1$の接線の方程式,および$C_2$上の点$(t,\ \log t)$における$C_2$の接線の方程式を求めよ.
(2) $C_1$と$C_2$の両方に接する直線は$2$本存在する.それぞれの直線の方程式を求めよ.
(3) $(2)$の$2$直線それぞれの$C_2$との接点の座標を求めよ.
(4) $(2)$の$2$直線の交点の$x$座標を求めよ.
(5) $C_2$と$(2)$の$2$直線で囲まれた部分の面積を求めよ.
$C_1:y=e^x-2$
$C_2:y=\log x$
について以下の問いに答えよ.ただし,$\log$は自然対数であり,$e$は自然対数の底とする.
(1) $s$を実数,$t$を正の数とする.$C_1$上の点$(s,\ e^s-2)$における$C_1$の接線の方程式,および$C_2$上の点$(t,\ \log t)$における$C_2$の接線の方程式を求めよ.
(2) $C_1$と$C_2$の両方に接する直線は$2$本存在する.それぞれの直線の方程式を求めよ.
(3) $(2)$の$2$直線それぞれの$C_2$との接点の座標を求めよ.
(4) $(2)$の$2$直線の交点の$x$座標を求めよ.
(5) $C_2$と$(2)$の$2$直線で囲まれた部分の面積を求めよ.
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