京都産業大学
2013年 理系 第1問
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![以下の[]にあてはまる式または数値を入れよ.(1)多項式2x^3-3x^2+2x-8を2x^2-1で割った余りは[]である.(2)不等式\sqrt{2x-1}<1/2(x+1)を満たすxの値の範囲は[]である.(3)a_1=1,\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{1}{a_n}+1(n=1,2,3,・・・)で定義される数列{a_n}の一般項は[]である.(4)不等式(1/2)^{2x}>1/2(1/16)^{x}を満たすxの値の範囲は[]である.(5)(\begin{array}{cc}2&1\4&2\end{array})(\begin{array}{rr}a&3\-2&b\end{array})=Oが成り立つとき,a,bの値は(a,b)=[]である.ただし,Oは2次の零行列である.](./thumb/485/2173/2013_1.png)
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以下の$\fbox{}$にあてはまる式または数値を入れよ.
(1) 多項式$2x^3-3x^2+2x-8$を$2x^2-1$で割った余りは$\fbox{}$である.
(2) 不等式$\displaystyle \sqrt{2x-1}<\frac{1}{2}(x+1)$を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(3) $\displaystyle a_1=1,\ \frac{1}{a_{n+1}}=\frac{1}{a_n}+1 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定義される数列$\{a_n\}$の一般項は$\fbox{}$である.
(4) 不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{2x}>\frac{1}{2} \left( \frac{1}{16} \right)^{x}$を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(5) $\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{rr} a & 3 \\ -2 & b \end{array} \right)=O$が成り立つとき,$a,\ b$の値は$(a,\ b)=\fbox{}$である.ただし,$O$は$2$次の零行列である.
(1) 多項式$2x^3-3x^2+2x-8$を$2x^2-1$で割った余りは$\fbox{}$である.
(2) 不等式$\displaystyle \sqrt{2x-1}<\frac{1}{2}(x+1)$を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(3) $\displaystyle a_1=1,\ \frac{1}{a_{n+1}}=\frac{1}{a_n}+1 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定義される数列$\{a_n\}$の一般項は$\fbox{}$である.
(4) 不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{2x}>\frac{1}{2} \left( \frac{1}{16} \right)^{x}$を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(5) $\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{rr} a & 3 \\ -2 & b \end{array} \right)=O$が成り立つとき,$a,\ b$の値は$(a,\ b)=\fbox{}$である.ただし,$O$は$2$次の零行列である.
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