京都工芸繊維大学
2011年 工芸科学 第1問
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$xyz$空間に6点$\text{A}(1,\ 1,\ 0)$,$\text{B}(-1,\ 1,\ 0)$,$\text{C}(-1,\ -1,\ 0)$,$\text{D}(1,\ -1,\ 0)$,$\text{P}(\alpha,\ 0,\ \beta)$,$\text{Q}(-\alpha,\ 0,\ \beta)$が与えられている.ただし,$\alpha,\ \beta$は正の実数とする.
\[ \text{PB}=\text{PC}=\text{BC} \quad \text{かつ} \quad \text{PA}=\text{PD}=\text{PQ} \]
であるとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\alpha,\ \beta$を求めよ.
(2) 点P$_0(\alpha,\ 0,\ 0)$を考える.Pから直線ABに下ろした垂線と直線ABとの交点をHとし,Pから直線ADに下ろした垂線と直線ADとの交点をKとする.このとき,2つの三角形$\triangle$HP$_0$Pと$\triangle$PP$_0$Kが相似であることを示せ.
(1) $\alpha,\ \beta$を求めよ.
(2) 点P$_0(\alpha,\ 0,\ 0)$を考える.Pから直線ABに下ろした垂線と直線ABとの交点をHとし,Pから直線ADに下ろした垂線と直線ADとの交点をKとする.このとき,2つの三角形$\triangle$HP$_0$Pと$\triangle$PP$_0$Kが相似であることを示せ.
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