北九州市立大学
2016年 国際環境工 第4問
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![四面体OABCと点Pについて,14ベクトルOP+5ベクトルAP+9ベクトルBP+7ベクトルCP=ベクトル0が成り立つとする.四面体OABC,PABCの体積をそれぞれV_1,V_2とするとき,V_1:V_2を以下の手順で求めよ.(1)ベクトルOPを,ベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCを用いて表せ.(2)線分BCを7:9に内分する点をDとするとき,ベクトルOPを,ベクトルOA,ベクトルODを用いて表せ.(3)点Pはどのような位置にあるか説明せよ.(4)V_1:V_2を求めよ.](./thumb/680/3135/2016_4.png)
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四面体$\mathrm{OABC}$と点$\mathrm{P}$について,$14 \overrightarrow{\mathrm{OP}}+5 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+9 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+7 \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立つとする.四面体$\mathrm{OABC}$,$\mathrm{PABC}$の体積をそれぞれ$V_1$,$V_2$とするとき,$V_1:V_2$を以下の手順で求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{BC}$を$7:9$に内分する点を$\mathrm{D}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$はどのような位置にあるか説明せよ.
(4) $V_1:V_2$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{BC}$を$7:9$に内分する点を$\mathrm{D}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$はどのような位置にあるか説明せよ.
(4) $V_1:V_2$を求めよ.
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