北九州市立大学
2016年 国際環境工 第3問
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![曲線C:y=x^3-6x^2+9xについて,以下の問いに答えよ.(1)曲線Cの増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.(2)定数aに対し,直線ℓ:y=axが曲線Cとx=2で交点をもつとき,aの値と全ての交点の座標を求めよ.(3)(2)の条件のもとで曲線Cと直線ℓとで囲まれた部分の面積を求めよ.(4)直線ℓが曲線Cとx≧0の範囲で異なる3点で交わるようなaの値の範囲を求めよ.](./thumb/680/3135/2016_3.png)
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曲線$C:y=x^3-6x^2+9x$について,以下の問いに答えよ.
(1) 曲線$C$の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.
(2) 定数$a$に対し,直線$\ell:y=ax$が曲線$C$と$x=2$で交点をもつとき,$a$の値と全ての交点の座標を求めよ.
(3) $(2)$の条件のもとで曲線$C$と直線$\ell$とで囲まれた部分の面積を求めよ.
(4) 直線$\ell$が曲線$C$と$x \geqq 0$の範囲で異なる$3$点で交わるような$a$の値の範囲を求めよ.
(1) 曲線$C$の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.
(2) 定数$a$に対し,直線$\ell:y=ax$が曲線$C$と$x=2$で交点をもつとき,$a$の値と全ての交点の座標を求めよ.
(3) $(2)$の条件のもとで曲線$C$と直線$\ell$とで囲まれた部分の面積を求めよ.
(4) 直線$\ell$が曲線$C$と$x \geqq 0$の範囲で異なる$3$点で交わるような$a$の値の範囲を求めよ.
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