北星学園大学
2016年 経済学部 第1問
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![次の条件を満たす正の整数の組(x,y)を考える.(i)2x^2+2xy+2y^2=2016(ii)xは2の倍数,yは3の倍数である.以下の問いに答えよ.(1)2016を素因数分解せよ.(2)正の整数nについて,n^2が3で割り切れれば,nも3で割り切れる.理由を述べよ.(3)条件(i)と(ii)を満たすx,yはともに6の倍数である.理由を述べよ.(4)条件(i)と(ii)を満たす(x,y)をすべて求めよ.](./thumb/27/2264/2016_1.png)
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次の条件を満たす正の整数の組$(x,\ y)$を考える.
$\tokeiichi$ \ \ $2x^2+2xy+2y^2=2016$
$\tokeini$ \ \ $x$は$2$の倍数,$y$は$3$の倍数である.
以下の問いに答えよ.
(1) $2016$を素因数分解せよ.
(2) 正の整数$n$について,$n^2$が$3$で割り切れれば,$n$も$3$で割り切れる.理由を述べよ.
(3) 条件$\tokeiichi$と$\tokeini$を満たす$x,\ y$はともに$6$の倍数である.理由を述べよ.
(4) 条件$\tokeiichi$と$\tokeini$を満たす$(x,\ y)$をすべて求めよ.
$\tokeiichi$ \ \ $2x^2+2xy+2y^2=2016$
$\tokeini$ \ \ $x$は$2$の倍数,$y$は$3$の倍数である.
以下の問いに答えよ.
(1) $2016$を素因数分解せよ.
(2) 正の整数$n$について,$n^2$が$3$で割り切れれば,$n$も$3$で割り切れる.理由を述べよ.
(3) 条件$\tokeiichi$と$\tokeini$を満たす$x,\ y$はともに$6$の倍数である.理由を述べよ.
(4) 条件$\tokeiichi$と$\tokeini$を満たす$(x,\ y)$をすべて求めよ.
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