広島市立大学
2014年 理系 第2問
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![次の問いに答えよ.(1)次の条件によって定められる数列{a_n}の一般項を求めよ.a_1=2,a_{n+1}-a_n=(n+1)(n+2)(n=1,2,3,・・・)(2)A=(\begin{array}{cc}1&1\-1&2\end{array})とし,pA+qE(p,qは実数)の形の2次正方行列全体の集合をMとする.ただし,Eは2次の単位行列とする.(i)Aの逆行列A^{-1}を求めよ.(ii)A^{-1}は集合Mに属することを示せ.(3)m,nを正の整数として次の命題を考える.「m^2+2n^2が3の倍数でない⇒(mは3の倍数でないまたはnは3の倍数である)」(i)この命題の対偶を述べよ.(ii)この命題が偽であることを示せ.](./thumb/632/2825/2014_2.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ. \[ a_1=2,\quad a_{n+1}-a_n=(n+1)(n+2) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$とし,$pA+qE$($p,\ q$は実数)の形の$2$次正方行列全体の集合を$M$とする.ただし,$E$は$2$次の単位行列とする.
(ⅰ) $A$の逆行列$A^{-1}$を求めよ.
(ⅱ) $A^{-1}$は集合$M$に属することを示せ.
(3) $m,\ n$を正の整数として次の命題を考える.
「$m^2+2n^2$が$3$の倍数でない \quad $\Longrightarrow$
\hfill ($m$は$3$の倍数でない$\ $または$\ n$は$3$の倍数である)」
(ⅰ) この命題の対偶を述べよ.
(ⅱ) この命題が偽であることを示せ.
(1) 次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ. \[ a_1=2,\quad a_{n+1}-a_n=(n+1)(n+2) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$とし,$pA+qE$($p,\ q$は実数)の形の$2$次正方行列全体の集合を$M$とする.ただし,$E$は$2$次の単位行列とする.
(ⅰ) $A$の逆行列$A^{-1}$を求めよ.
(ⅱ) $A^{-1}$は集合$M$に属することを示せ.
(3) $m,\ n$を正の整数として次の命題を考える.
「$m^2+2n^2$が$3$の倍数でない \quad $\Longrightarrow$
\hfill ($m$は$3$の倍数でない$\ $または$\ n$は$3$の倍数である)」
(ⅰ) この命題の対偶を述べよ.
(ⅱ) この命題が偽であることを示せ.
類題(関連度順)
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