岐阜大学
2015年 理系 第5問
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![次の問に答えよ.(1)α,βをα,β≠nπ+π/2(nは整数)とする.α,βがtanαtanβ=1を満たすとき,ある整数kがあって,α+β=kπ+π/2となることを示せ.(2)-π/6<x<π/6とし,t=tanxとおく.tan3xをtの式で表せ.(3)cを実数とする.-π/6<x<π/6のとき,2曲線y=ctanxとy=tan3xの共有点の個数を求めよ.](./thumb/385/2485/2015_5.png)
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次の問に答えよ.
(1) $\alpha,\ \beta$を$\displaystyle \alpha,\ \beta \neq n\pi+\frac{\pi}{2}$($n$は整数)とする.$\alpha,\ \beta$が$\tan \alpha \tan \beta=1$を満たすとき,ある整数$k$があって,$\displaystyle \alpha+\beta=k\pi+\frac{\pi}{2}$となることを示せ.
(2) $\displaystyle -\frac{\pi}{6}<x<\frac{\pi}{6}$とし,$t=\tan x$とおく.$\tan 3x$を$t$の式で表せ.
(3) $c$を実数とする.$\displaystyle -\frac{\pi}{6}<x<\frac{\pi}{6}$のとき,$2$曲線$y=c \tan x$と$y=\tan 3x$の共有点の個数を求めよ.
(1) $\alpha,\ \beta$を$\displaystyle \alpha,\ \beta \neq n\pi+\frac{\pi}{2}$($n$は整数)とする.$\alpha,\ \beta$が$\tan \alpha \tan \beta=1$を満たすとき,ある整数$k$があって,$\displaystyle \alpha+\beta=k\pi+\frac{\pi}{2}$となることを示せ.
(2) $\displaystyle -\frac{\pi}{6}<x<\frac{\pi}{6}$とし,$t=\tan x$とおく.$\tan 3x$を$t$の式で表せ.
(3) $c$を実数とする.$\displaystyle -\frac{\pi}{6}<x<\frac{\pi}{6}$のとき,$2$曲線$y=c \tan x$と$y=\tan 3x$の共有点の個数を求めよ.
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