福岡教育大学
2011年 初等教育 第5問
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![a,b,c,dを実数とし,xの4次関数f(x)をf(x)=x^4+2ax^3+6bx^2+4cx+dとする.また,曲線y=f(x)をCとする.さらに,α=1+\sqrt{5/6},β=1-\sqrt{5/6}とおくとき,f(x)とCは次の3つの条件(i),(ii),(iii)を満たすものとする.(i)点(α,f(α))と点(β,f(β))は共にCの変曲点である.(ii)f(x)はx=1で極値をもつ.(iii)f(2)=0次の問いに答えよ.(1)a,b,c,dの値を求めよ.(2)Cをx軸方向に-1だけ平行移動した曲線をy=g(x)とおく.g(x)を求めよ.(3)x軸とCとで囲まれた図形の面積Sを求めよ.](./thumb/679/3139/2011_5.png)
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$a,\ b,\ c,\ d$を実数とし,$x$の$4$次関数$f(x)$を
\[ f(x)=x^4+2ax^3+6bx^2+4cx+d \]
とする.また,曲線$y=f(x)$を$C$とする.さらに,$\displaystyle \alpha=1+\sqrt{\frac{5}{6}},\ \beta=1-\sqrt{\frac{5}{6}}$とおくとき,$f(x)$と$C$は次の$3$つの条件$\tokeiichi,\ \tokeini,\ \tokeisan$を満たすものとする.
(ⅰ) 点$(\alpha,\ f(\alpha))$と点$(\beta,\ f(\beta))$は共に$C$の変曲点である.
(ⅱ) $f(x)$は$x=1$で極値をもつ.
(ⅲ) $f(2)=0$
次の問いに答えよ.
(1) $a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ.
(2) $C$を$x$軸方向に$-1$だけ平行移動した曲線を$y=g(x)$とおく.$g(x)$を求めよ.
(3) $x$軸と$C$とで囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(ⅰ) 点$(\alpha,\ f(\alpha))$と点$(\beta,\ f(\beta))$は共に$C$の変曲点である.
(ⅱ) $f(x)$は$x=1$で極値をもつ.
(ⅲ) $f(2)=0$
次の問いに答えよ.
(1) $a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ.
(2) $C$を$x$軸方向に$-1$だけ平行移動した曲線を$y=g(x)$とおく.$g(x)$を求めよ.
(3) $x$軸と$C$とで囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
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