信州大学
2012年 教育(文系) 第3問
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下図のように,$x$軸,$y$軸,$z$軸上に辺があり,一辺の長さが3である立方体がある.点A$(0,\ 0,\ 3)$,B$(3,\ 0,\ 2)$,C$(3,\ 3,\ 1)$を通る平面で立方体を切断したときの切り口を四角形ABCDとする.このとき,次の問に答えよ.\\
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{picture}(10,9)(0,0)
\put(3,3){\vector(0,1){5}}
\put(3,3){\vector(-1,-1){2.5}}
\put(3,3){\vector(1,0){6}}
\put(2,2){\line(1,0){4}}
\put(2,5.5){\line(1,0){4}}
\put(2,2){\line(0,1){3.5}}
\put(6,2){\line(0,1){3.5}}
\put(2,5.5){\line(1,1){1}}
\put(3,6.5){\line(1,0){4}}
\put(6,5.5){\line(1,1){1}}
\put(6,2){\line(1,1){1}}
\put(7,3){\line(0,1){3.5}}
\put(2,4.5){\line(1,2){1}}
\put(2,4.5){\line(5,-2){4}}
\put(6,2.9){\line(1,2){1}}
\put(3,6.5){\line(5,-2){4}}
%\multiput(1,0)(0,0.20){10}{\line(0,1){0.1}}
\put(2.5,6.5){A}
\put(1.5,4){B}
\put(5.5,2.5){C}
\put(7.2,5){D}
\put(2.9,2.5){O}
\put(5.8,5.7){P}
\put(1,0.6){x}
\put(8.7,2.5){y}
\put(2.5,7.8){z}
\end{picture}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
(2) 点P$(3,\ 3,\ 3)$から四角形ABCDに下ろした垂線の足をHとする.このとき \[ \overrightarrow{\mathrm{BH}}=s \overrightarrow{\mathrm{BA}}+t \overrightarrow{\mathrm{BC}} \] を満たす$s,\ t$を求めよ.
(3) 点Pを頂点とし,四角形ABCDを底面とする四角すいの体積を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
(2) 点P$(3,\ 3,\ 3)$から四角形ABCDに下ろした垂線の足をHとする.このとき \[ \overrightarrow{\mathrm{BH}}=s \overrightarrow{\mathrm{BA}}+t \overrightarrow{\mathrm{BC}} \] を満たす$s,\ t$を求めよ.
(3) 点Pを頂点とし,四角形ABCDを底面とする四角すいの体積を求めよ.
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コメント(1件)
2016-01-27 23:11:09
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