以下の問に答えよ．
(1) 次の$\tokeiichi$～$\tokeisan$の文章が命題であれば真偽を答えよ．また真の場合は理由を示し，偽の場合は反例を示せ．命題でない場合は「命題でない」と答えよ．
(ⅰ) $x$が整数ならば$x^2 \geqq 0$である．
(ⅱ) $n$が$2$以上の整数であるとき$2^n-1$はすべて素数である．
(ⅲ) 数学は美しい．
(2) 次の$\tokeiichi$～$\tokeigo$の$\fbox{}$の中に，必要条件であるが十分条件でない，十分条件であるが必要条件でない，必要十分条件である，必要条件でも十分条件でもない，のいずれが当てはまるか答えよ．
(ⅰ) $x$が偶数であることは，$x$が整数であるための$\fbox{}$．
(ⅱ) 三角形$\mathrm{ABC}$のどれかひとつの辺の長さの$2$乗がのこりの$2$辺の長さの$2$乗の和に等しいことは，三角形$\mathrm{ABC}$が直角三角形であるための$\fbox{}$．
(ⅲ) $x,\ y$がともに有理数のとき，$y>2x^2$であることは，$y>x^2-2x-2$であるための$\fbox{}$． [$\tokeishi$] 四角形$\mathrm{ABCD}$の内角が$4$つとも$90^\circ$であることは，四角形$\mathrm{ABCD}$が正方形であるための$\fbox{}$． [$\tokeigo$] 四角形$\mathrm{ABCD}$の辺の長さがすべて等しいことは，四角形$\mathrm{ABCD}$が長方形であるための$\fbox{}$．
(3) 次の命題(ア)，(イ)の逆，裏，対偶をそれぞれ書け．また，元の命題，逆，裏，対偶の真偽をそれぞれ答えよ．
[(ア)] $\sqrt{n}$が有理数ならば$n$は有理数である． [(イ)] $n$を整数とする．$n$が奇数ならば$n^2$は奇数である．