富山大学
2013年 医学部 第1問
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$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす実数$t$に対して,$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(1+2t,\ (1+t)\cos t+\sin t)$,$\mathrm{B}(-1,\ -(1+t)\cos t+\sin t)$を考える.$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線を$\ell_t$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 直線$\ell_t$の方程式を求めよ.
(2) $k$を定数とし,直線$\ell_t$と直線$x=k$との交点を$\mathrm{P}$とする.$t$が$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,点$\mathrm{P}$の$y$座標のとりうる値の範囲を$k$を用いて表せ.
(3) $t$が$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,直線$\ell_t$の通りうる領域を図示せよ.
(1) 直線$\ell_t$の方程式を求めよ.
(2) $k$を定数とし,直線$\ell_t$と直線$x=k$との交点を$\mathrm{P}$とする.$t$が$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,点$\mathrm{P}$の$y$座標のとりうる値の範囲を$k$を用いて表せ.
(3) $t$が$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,直線$\ell_t$の通りうる領域を図示せよ.
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