宮崎大学
2015年 医学部 第1問
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平面上に$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,$\mathrm{OA}=2$,$\mathrm{OB}=3$,$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{3}$とする.点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{OB}$に垂線を下ろし,直線$\mathrm{OB}$との交点を$\mathrm{H}$とする.また,点$\mathrm{B}$から直線$\mathrm{OA}$に垂線を下ろし,直線$\mathrm{OA}$との交点を$\mathrm{I}$とする.直線$\mathrm{AH}$と直線$\mathrm{BI}$の交点を$\mathrm{P}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき,次の各問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{OP}$の長さを求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{OP}$の長さを求めよ.
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