龍谷大学
2010年 文系 第3問
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![関数f(x)をf(x)=3x^2-2ax+bとする.ただし,a,bは実数である.また,関数F(x)をF(x)=∫_0^xf(t)dtと定義する.以下の問いに答えなさい.(1)F(x)を求めなさい.(2)放物線y=f(x)の頂点のy座標は-3であり,y=f(x)のグラフとy=F(x)のグラフとはx軸上で原点以外の共有点をもつ.このとき,a,bを求めなさい.(3)(2)で求めたa,bに対し,y=F(x)の極大値と極小値を求め,y=F(x)のグラフを描きなさい.](./thumb/503/2174/2010_3.png)
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=3x^2-2ax+b \]
とする.ただし,$a,\ b$は実数である.また,関数$F(x)$を
\[ F(x)=\int_0^x f(t) \, dt \]
と定義する.以下の問いに答えなさい.
(1) $F(x)$を求めなさい.
(2) 放物線$y=f(x)$の頂点の$y$座標は$-3$であり,$y=f(x)$のグラフと$y=F(x)$のグラフとは$x$軸上で原点以外の共有点をもつ.このとき,$a,\ b$を求めなさい.
(3) (2)で求めた$a,\ b$に対し,$y=F(x)$の極大値と極小値を求め,$y=F(x)$のグラフを描きなさい.
(1) $F(x)$を求めなさい.
(2) 放物線$y=f(x)$の頂点の$y$座標は$-3$であり,$y=f(x)$のグラフと$y=F(x)$のグラフとは$x$軸上で原点以外の共有点をもつ.このとき,$a,\ b$を求めなさい.
(3) (2)で求めた$a,\ b$に対し,$y=F(x)$の極大値と極小値を求め,$y=F(x)$のグラフを描きなさい.
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