島根大学
2015年 総合理工(数理・情報システム以外) 第3問
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![次の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底とする.(1)x>0のとき,不等式1+x<e^xを示せ.(2)極限値\lim_{n→∞}ne^{-n^2}を求めよ.(3)極限値\lim_{n→∞}∫_{-n}^n(2x^2-1)e^{-x^2}dxを求めよ.](./thumb/610/2753/2015_3.png)
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次の問いに答えよ.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(1) $x>0$のとき,不等式$1+x<e^x$を示せ.
(2) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} ne^{-n^2}$を求めよ.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{-n}^n (2x^2-1)e^{-x^2} \, dx$を求めよ.
(1) $x>0$のとき,不等式$1+x<e^x$を示せ.
(2) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} ne^{-n^2}$を求めよ.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{-n}^n (2x^2-1)e^{-x^2} \, dx$を求めよ.
類題(関連度順)
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コメント(2件)
![]() 作りました。(3)の積分は直接出すのは厳しいですが、∫2x^2 e^{-x^2}dxを部分積分することで出てきます。 |
![]() 解答知りたいです。お願いします。 |
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