福岡女子大学
2013年 国際文理(国際教養) 第2問
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![m>0,n>0とする.座標平面のx軸上に原点Oをはさんで左側に点B,右側に点Cがあり,線分BCの長さをcとする.ただし,点Bと点Cは共に点Oと異なるものとする.以下の問に答えなさい.(1)原点Oが線分BCをm:nに内分するとき,B,Cのx座標をm,n,cを用いて表しなさい.(2)座標平面上の任意の点A(a,b)は,次の関係式を満たすことを示しなさい.\frac{n}{m+n}AB^2+\frac{m}{m+n}AC^2=AO^2+n/mBO^2](./thumb/683/2949/2013_2.png)
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$m>0$,$n>0$とする.座標平面の$x$軸上に原点$\mathrm{O}$をはさんで左側に点$\mathrm{B}$,右側に点$\mathrm{C}$があり,線分$\mathrm{BC}$の長さを$c$とする.ただし,点$\mathrm{B}$と点$\mathrm{C}$は共に点$\mathrm{O}$と異なるものとする.以下の問に答えなさい.
(1) 原点$\mathrm{O}$が線分$\mathrm{BC}$を$m:n$に内分するとき,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$x$座標を$m,\ n,\ c$を用いて表しなさい.
(2) 座標平面上の任意の点$\mathrm{A}(a,\ b)$は,次の関係式を満たすことを示しなさい. \[ \frac{n}{m+n} \mathrm{AB}^2+\frac{m}{m+n} \mathrm{AC}^2=\mathrm{AO}^2+\frac{n}{m} \mathrm{BO}^2 \]
(1) 原点$\mathrm{O}$が線分$\mathrm{BC}$を$m:n$に内分するとき,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$x$座標を$m,\ n,\ c$を用いて表しなさい.
(2) 座標平面上の任意の点$\mathrm{A}(a,\ b)$は,次の関係式を満たすことを示しなさい. \[ \frac{n}{m+n} \mathrm{AB}^2+\frac{m}{m+n} \mathrm{AC}^2=\mathrm{AO}^2+\frac{n}{m} \mathrm{BO}^2 \]
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