鳥取大学
2015年 工・農・医（生命科学） 第3問
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$xy$平面上の第$1$象限内の$2$つの曲線$C_1:y=\sqrt{x} \ \ (x>0)$と$\displaystyle C_2:y=\frac{1}{x} \ \ (x>0)$を考える．次の問いに答えよ．ただし，$a$は正の実数とする．
(1) $x=a$における$C_1$の接線$L_1$の方程式を求めよ．
(2) $C_2$の接線$L_2$が$(1)$で求めた$L_1$と直交するとき，接線$L_2$の方程式を求めよ．
(3) $(2)$で求めた$L_2$が$x$軸，$y$軸と交わる点をそれぞれ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とする．折れ線$\mathrm{AOB}$の長さ$l$を$a$の関数として求め，$l$の最小値を求めよ．ここで，$\mathrm{O}$は原点である．
(1) $x=a$における$C_1$の接線$L_1$の方程式を求めよ．
(2) $C_2$の接線$L_2$が$(1)$で求めた$L_1$と直交するとき，接線$L_2$の方程式を求めよ．
(3) $(2)$で求めた$L_2$が$x$軸，$y$軸と交わる点をそれぞれ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とする．折れ線$\mathrm{AOB}$の長さ$l$を$a$の関数として求め，$l$の最小値を求めよ．ここで，$\mathrm{O}$は原点である．
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