下図において，北隅のAの文字から南隅のAの文字まで，南東または南西に文字をたどって最短で進むとき，経路上の文字を読むとABRACADABRAとなる．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 下図で北隅のAから南隅のAまで最短の進み方(以後，「ABRACADABRAの読み方」という)は全部で何通りあるか．
(2) 下図の$T$地点を通るABRACADABRAの読み方は何通りあるか．
(3) 下図の$T$地点と$U$地点の両方を通るABRACADABRAの読み方は何通りあるか．
(4) 下図の$T$地点と$U$地点のどちらも通らないABRACADABRAの読み方は何通りあるか．
\setlength\unitlength{1truecm} \begin{center} \begin{picture}(7.8,7.8)(0,0) \put(0,4){西} \put(1,4){A} \put(2,4){A} \put(3,4){A} \put(4,4){A} \put(5,4){A} \put(6,4){A} \put(7,4){東} \put(1.5,4.5){C} \put(2.5,4.5){C} \put(3.5,4.5){C} \put(4.5,4.5){C} \put(5.5,4.5){C} \put(1.5,3.5){D} \put(2.5,3.5){D} \put(3.5,3.5){D} \put(4.5,3.5){D} \put(5.5,3.5){D} \put(2,5){A} \put(3,5){A} \put(4,5){A} \put(5,5){A} \put(2,3){A} \put(3,3){A} \put(4,3){A} \put(5,3){A} \put(2.5,5.5){R} \put(3.5,5.5){R} \put(4.5,5.5){R} \put(2.5,2.5){B} \put(3.5,2.5){B} \put(4.5,2.5){B} \put(3,6){B} \put(4,6){B} \put(3,2){R} \put(4,2){R} \put(3.5,6.5){A} \put(3.5,1.5){A} \put(3.5,7.5){北} \put(3.5,0.5){南} \put(3.05,5.4){{\scriptsize $T$}} \put(3.14,5.1){\circle{0.5}} \put(3.55,3.9){{\scriptsize $U$}} \put(3.64,3.6){\circle{0.5}} \end{picture} \end{center}