鳥取大学
2014年 地域 第4問
4
![自然数nに対して，1から2nまでのすべての自然数を次の条件（ア）および（イ）を満たすように並べた順列[i_1,i_2,i_3,i_4,・・・,i_{2n-1},i_{2n}]の総数をf(n)とする．（ア）k=1,2,・・・,nに対してi_{2k-1}＜i_{2k}（イ）n≧2ならばi_1＜i_3＜・・・＜i_{2n-1}たとえばn=1のとき条件（ア）を満たす順列は[1,2]のみであるからf(1)=1となる．(1)f(2),f(3)を求めよ．(2)n=2,3,・・・とするとき，f(n)とf(n-1)の間の関係式を求めよ．(3)f(n)を求めよ．](./thumb/608/2731/2014_4.png)
4
自然数$n$に対して，$1$から$2n$までのすべての自然数を次の条件（ア）および（イ）を満たすように並べた順列$[i_1,\ i_2,\ i_3,\ i_4,\ \cdots,\ i_{2n-1},\ i_{2n}]$の総数を$f(n)$とする．
（ア） \ \ $k=1,\ 2,\ \cdots,\ n$に対して$i_{2k-1}<i_{2k}$
（イ） \ \ $n \geqq 2$ならば$i_1<i_3<\cdots<i_{2n-1}$
たとえば$n=1$のとき条件（ア）を満たす順列は$[1,\ 2]$のみであるから$f(1)=1$となる．
(1) $f(2),\ f(3)$を求めよ．
(2) $n=2,\ 3,\ \cdots$とするとき，$f(n)$と$f(n-1)$の間の関係式を求めよ．
(3) $f(n)$を求めよ．
（ア） \ \ $k=1,\ 2,\ \cdots,\ n$に対して$i_{2k-1}<i_{2k}$
（イ） \ \ $n \geqq 2$ならば$i_1<i_3<\cdots<i_{2n-1}$
たとえば$n=1$のとき条件（ア）を満たす順列は$[1,\ 2]$のみであるから$f(1)=1$となる．
(1) $f(2),\ f(3)$を求めよ．
(2) $n=2,\ 3,\ \cdots$とするとき，$f(n)$と$f(n-1)$の間の関係式を求めよ．
(3) $f(n)$を求めよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
